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Génesis Kaina Murillo González y Richard Adrián Navarro Escobar   906 

Trinomio De La Forma ax2+bx+c

Introducción

El tema a tratar confiere a

1. Trinomio de la forma ax+ bx + c: En el que hay diferentes pasos que seguir para hacerlos bien   

2. Diferencia de cuadrado: En el que hay que tener en cuenta que hay que multiplicar, sumar,  restar, y factorizar el término que se nos presente 

3. Potencia pares: son números que se pueden representar de diferentes maneras

4. Diferencia de potencias impares: En este hay diferentes leyes que seguir.

  

Trinomio De La Forma ax'2'+bx+c

 

6x'2' - 7x - 3

6x''– 7x – 18

(6x- 9) (6x + 2)

(6x-9) (6x+2)

6

(6x-9) (6x+2)

3 x 2

(2x-3) (3x+1)

 

 

 PASOS:

1. Dejamos los dos primeros términos del trinomio igual y la  tercera cifra  la multiplicamos por la primera unidad. ('6x2 '– 7x – 18)

 2. Descomponemos el primer término que se encuentra elevado al cuadrado y abrimos paréntesis en cada uno o bien colocamos en cada paréntesis la primera unidad del trinomio. (6x- 9) (6x + 2)

3. Luego en el primer paréntesis colocamos el primer signo del trinomio y para el segundo paréntesis multiplicamos los dos signos del trinomio.                    

(6x-?) (6x+?)

4. Buscamos dos números que al multiplicarlos sea igual al tercer  término y que al sumarlos nos dé igual al segundo término. 

(6x - 9) (6x + 2)=> -9 * 2 = -18  ' =>  '-9 + 2= 7

5. Colocamos como denominador el primer término del trinomio.

(6x-9) (6x+2)

          6

6. Descomponemos el denominador.       3 x 2 => 6

7. Dividimos las unidades del primer paréntesis con el primer término del denominador y dividimos las unidades del segundo paréntesis con el segundo término del denominador. (6x/3 – 9/3) (6x/2 + 2/2) => (2x – 3) (3x + 1) 

 

 

Diferencias de Cuadrados

La diferencia de cuadrados consiste en la suma y resta de los mismos.

r2 – g2 = (r + g) . (r – g) = (r . r) (- g . g) = r– g2

 Ejemplo:

49x– 4 = (7x)– 2 = (7x + 2) . (7x – 2) = (7x . 7x) (2 . 2)= 49x2 – 4

Podemos denotar que los dos términos son cuadrados y que las bases son 7x  y 2. De esta manera factorizamos multiplicando la sumatoria de las base por la resta de las bases.

 

Potencias pares

Ejemplo:

x4 + 16 = x4 + 16
En general no se factorizan las sumas de Potencias pares. Porque algunas no son divisibles ni por la suma ni por la resta de las bases. Pero las potencias que son múltiplo de 3, 5, u otros números impares, sí se pueden factorizar. Aunque, como es un poco diferente su factorización, no lo suelen ver en el Nivel Medio.

Diferencia de potencias impares  

x'3 - 8 = (x - 2).(x'2 + 2x + 4)
x     2
Cuando es una resta de potencias impares, hay que dividir por la resta de las bases. 

 

(m^5 – n^5)

 

Leyes

 

El primero: es la diferencia de las raíces de los términos (m-n)

El segundo: es el primer término elevado a la 5-1=4,  más el 1º término  elevado a la 5-2= 3 por el 2º término elevado a la 1,  más el 1º término elevado a la 5-3=2 por el 2º término elevado al cuadrado,  más el 1º término elevado a la 5-4=1 por el 2º término elevado al cubo,  más el 2º término elevado a la cuarta.

(m^4 + m^3n + m^2n^2 + mn^3 + n^4)

(m^4 + m^3n + m^2n^2 + mn^3 + n^4)

 

 

 

NOTA:

Cuando el primer factor es suma (x+1),  los signos del segundo factor son alternativamente “ + ” y  “ – ”

Cuando el primer factor es diferencia (x-1),  los signos del segundo factor son todos positivos” + “

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