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Sustracción de los números racionales.

Primero que todo debemos recordar que son los números racionales, los números racionales en matemáticas, es todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros, es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b diferente a cero.

Ahora bien veamos la “Sustracción de los números racionales”

En la sustracción de números racionales se presentan dos casos:

§  Ya sea con el mismo denominador.

Se restan los numeradores y los denominadores se mantienen en su mismo orden:

Ejemplo:

7/3 - 5/3 = 7-5/3 = 2/3

2 Ejemplo:

§  Ahora con distintos denominadores.

Se encuentran las fracciones equivalentes con ayuda del Mínimo común múltiplo (m.c.m) y se procede como en la anterior forma:

Ejemplo:

6/3 - 5/2 = 12/6 - 15/6 = 12-15/6 = 3/6 m.c.m (3,2) = 6

Representación decimal de números racionales.

Para que un número racional sea decimal, su denominador tiene que ser potencia de 2, de 5 o producto de ambas.

Al dividir numerador por denominador de racionales decimales se obtiene resto 0 y la expresión con coma que resulta es finita.

Son fracciones decimales:

3/4 Es un racional decimal porque 4 = 2x2

7/25 Es un racional decimal porque 25 = 5x5

Tipos de Decimales:

Un decimal exacto es aquel que tiene un número finito de decimales.

9/4 = 2,25 Decimal Exacto.

Un decimal periódico puro, tiene una o más cifras decimales que se repiten indefinidamente desde el propio punto decimal.

5/3 = 1,666... Decimal Periódico Puro.

Un decimal periódico mixto es un número con decimales que se repiten periódicamente después de un grupo de decimales que no forma parte de la repetición.

5/6 = 0,8333...Decimal Periódico Mixto.

Potenciación y radicación de racionales.

Primero que todo recordemos qué es la potenciación, es una 'operación matemática' entre dos términos o es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.

Los términos de la potencia son: base, exponente y potencia.

Ejemplo: 3x3x3x3

3' '' = 81

§  La base es 3, el número que se multiplica así mismo el número de veces.

§  El exponente es 4, el número de veces que se multiplica la base por si mismo.

§  La potencia es 81, el resultado de multiplicar 3 por sí misma el número de veces.

Potencias de exponente entero y base racional

Ejemplos:

(2/3) = 2/3 = 16/81

(2/3)- = (3/2) = 3/2 = 81/16

Propiedades de las potencias de números racionales

§  Potencia de 0.

Un número racional elevado a 0 es igual a la unidad.

(a/b)º = 1

§  Potencia de 1.

Un número racional elevado a 1 es igual a sí mismo.

(a/b)¹ = a/b

§  Producto de potencias.

​Potencias con la misma base:

Es otra potencia con la misma base y el exponente es la suma de los exponentes.

Ejemplo:

(2/3)². (2/3)³ = (2/3)²³ = 2/3 = 32/243

Potencias con el mismo exponente:

Es otra potencia con el mismo exponente y la base es el producto de las bases.

Ejemplo:

(3/5)³. (2/7)³ = (6/35)³

§  Cociente de potencias.

​Potencias con la misma base:

Es otra potencia con la misma base y el exponente es la diferencia que existe entre los exponentes.

Ejemplo:

(2/3): (2/3)³ = (2/3)⁷⁻³ = 2/3 = 16/81

Potencias con el mismo exponente:

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

Ejemplo:

(3/5)³: (2/7)³ = (21/10)³

Potencia de una potencia:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

Ejemplo:

(2/3)². (2/3)³ = (2/3)²³ = 2/3 = 32/243

Radicación de números racionales.

Es una operación que consiste en dar con una cantidad denominada “subradical” y un determinado índice, para así poder obtener un resultado único denominado “raíz”.

La radicación es una operación distinta a la potenciación, porque, la raíz elevada a un exponente que equivale al índice de la raíz, esto produce como resultado la cantidad subradical.

Ejemplo:

√4/9 = (-2/3)² = (-2/3) (-2/3) = 4/9

En la radicación de números racionales se pueden presentar estos casos:

§  Si la cantidad subradical es positiva y el índice es par o impar, la raíz es positiva.

​Ejemplo:

1/27 = 1/3 ; 1/256 = 1/4

§  Cuando la cantidad subradical es negativa y el índice es impar, la raíz es negativa.

​Ejemplo:

√-243/32 = -3/2 ; -64/125 = -4/5

Multiplicación en Q.

Primero que todo vamos a realizar un teorema en el cual nos guiaremos para así poder realizar los ejercicios.

a/b . c/d = ac/bd

Se multiplican numeradores con numeradores y denominadores con denominadores, después se procede a colocar el resultado y al final de esto se simplifica el resultado que nos dio, observen en este ejemplo:

3/4 . -2/5 = -6/20 = -3/10

División en Q.

Realizamos un teorema el cual nos ayudara para guiarnos así como en el pasado ejercicio.

a/b ÷ c/d = ad/bc

Esta vez vamos a multiplicar en cruz y se procede a colocar el resultado, tal cual como se ve en este ejemplo:

2/5 ÷ 3/-4 = -8/15

AUTORES.

Diomar Martínez.

José Bolaño.

Curso: 907

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