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por elaine negrete-lina castro   904 

Los Números Irracionales

Los números irracionales tienen como definición que son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones.

Estos números pueden haber sido descubiertos al tratar de resolver la longitud de un cuadrado según el Teorema de Pitágoras, siendo el resultado el número.

o raíz cuadrada de dos, el ejemplo de números irracionales más claro e inmediato, cuya respuesta a su vez posee infinitas cifras decimales que al no poder ser fraccionado, fue llamado irracional, en el sentido de no poder escribirlo como una ración o varias raciones o fracciones

Ejemplo: 

1. √31 = 5.5677643628300219221194712989185

2. √999 = 31.606961258558216545204213985699

3. √2 = 1.41427 indefinidamente

4. π = 3,14159265358979323846

5. El número e (el número de Euler) 2,7182818284590452353602874713527

6. √5 = 2.2360679774997896964091736687313

7. √7 = 2.6457513110645905905016157536393

8. √11 = 3.3166247903553998491149327366707

9. √13 = 3.6055512754639892931192212674705

10.    √122 = 11.045361017187260774210913843344


Construcción De Los Números Irracionales

 

También los números irracionales, las raíces, por ejemplo, se representan en la recta.

Por ejemplo, para calcular el punto que representa el número Ö2 realiza los siguientes pasos:

·         Levanta sobre la recta un cuadrado cuyo lado sea el segmento unidad entre el 0 y el 1. Según el teorema de Pitágoras, la diagonal del cuadrado mide Ö2.

·         Utiliza un compás para trasladar esa diagonal sobre la recta. El punto de corte del arco del compás sobre la recta representa el número Ö2.

De 73√ ;; 343√ ;; −63√

 

          Adicción De Números Irracionales

Es la combinación interna de unidades decimales que se originan de una suma algebraica de dos o mas sumandos.

Ej.

35,72

17,5

183,246

236,466

Para poder sumar o restar los números irracionales, seguimos las reglas básicas de la matemática para la suma y resta de radicales, es decir que solo podemos sumar o restar los números que tienen radicales semejantes. Estos serían posibles números que podemos sumar o restar:

73√ ;; 343√ ;; −63√

Para poder sumar estos números es necesario 73√ ;; 343√ ;; −63√

*multiplicación de los números iiracionales

73√+34 3√−63√=

3√×(7+34−6)=

743√

             Multiplicación De Números Irracionales 

En la multiplicación existen dos tipos de operación, la primera tiene que ver con los radicales que tienen un índice semejante, y la otra con radicales con índices diferentes.

Para resolver raíces del mismo índice, simplemente utilizamos la propiedad asociativa, reuniendo los distintos factores bajo el mismo radical, siendo así:

x2−−√4×x√4=xx−−−−−√4=x3−−√4

Para resolver multiplicaciones de índices diferentes, se debe hallar el índice común, utilizando el mínimo común múltiplo para así conseguir cifras semejantes en cada índice. Es decir, que se va multiplicando cada índice por un número determinado para obtener el mínimo común índice, pero para no alterar el resultado, también se deberá multiplicar por el mismo número los potenciales de cada factor dentro del radical correspondiente, es decir que si debo multiplicar el índice de la raíz por cuatro para obtener un mínimo común índice también se debe multiplicar por cuatro cada potencia de los números dentro de la raíz. Para finalmente utilizar la propiedad asociativa de los números irracionales. Por ejemplo:

x3−−√4×x2−−√3=

x3×3−−−−√4×3×x2×5−−−−√3×4=

xx10−−−−−−−√12=

x19−−−√12=

x×x7−−√12

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