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                 división de irracionales

 

En matemáticas, un número irracional es un número que no puede ser expresado como una fracción \frac{m}{n}, donde m y n son enteros, con n diferente de cero y donde esta fracción es irreducible. Es cualquier número real que no es racional.

Tras distinguir los números componentes de la recta real en tres categorías: (naturales, enteros y racionales), podría parecer que ha terminado la clasificación de los números, pero aun quedan "huecos" por rellenar en la recta de los números reales. Los números irracionales son los elementos de dicha recta que cubren los vacíos que dejan los números

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Potenciacion de irracionales ABRAHAM SOACHAEditar

 

A estas alturas, después de todo lo que hemos publicado en el blog, asumo que todos sabemos qué es un número racional y qué es un número irracional. Vamos a jugar un poco con ellos:

 

¿Existe algún caso en el que si A es irracional y B es racional se cumpla que la expresión AB sea un número racional?

 

La respuesta es sí. Y de hecho es muy sencillo encontrar un caso:

 

Sabemos que Sqrt(2) es irracional, y evidentemente 2 es racional. Y esa expresión da como resultado 2, que es un número racional.

 

Y ahora vamos con la pregunta estrella del post:

 

¿Existe algún caso en el que siendo A y B irracionales la expresión Ab sea un número racional?

 

Se aceptan respuestas, si puede ser con alguna argumentación de ellas.

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radicacion de irracionales

 

En matemática, la radicación de orden n de un número a es cualquier número b tal que \scriptstyle b^n = a, donde n se llama índice u orden, a se denomina radicando, y b es una raíz enésima, por lo que se suele conocer también con ese nombre. La notación a seguir tiene varias formas:

\sqrt[n]{x} = x^{1/n}.

Para todo n natural, a y b reales positivos, se tiene la equivalencia:1

a = b^n \iff  b = \sqrt[n]{a}.

Dentro de los números reales \scriptstyle \R^+ positivos, siempre puede encontrarse una única raíz enésima también positiva. Si el número a es negativo entonces sólo existirá una raíz real cuando el índice n sea impar1 . La raíz enésima de un número negativo no es un número real (no está definida dentro de los números reales) cuando el índice n es par.

Dentro de los números complejos \scriptstyle \mathbb{C}, para cada número z siempre es posible encontrar exactamente n raíces enésimas diferentes.

La raíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, se escribe sin superíndice: \sqrt{x} en vez de \sqrt[2]{x}.La raíz de orden tres se llama raíz cúbica.

El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo y exponencial:

\sqrt[n]{x} = \exp\left(\frac{\ln {x}}{n}\right) = {e^{\frac {\ln x} n}}.

Todos los ordenadores y calculadoras emplean este método. El problema es que éste cálculo no funciona con los números negativos, porque el logaritmo usual sólo está definido en (0,+ ∞). De ahí una tendencia, todavía minoritaria, de restringir la definición de las raíces de orden impar \sqrt[3]{x}, \sqrt[5]{x} ...  a los números positivos.

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Ejercicios de irracionales                     Editar

 

Ejercicios de ecuaciones irracionales:

 

1)   x + 1−−−−−√5 =      

 7x + 1−−−−−√

(x + 1−−−−−√)2 =

35x + 1 =

35x = 34

 

1)   2x + 3−−−−−√ - x - 2−−−−√ = 2

(2x + 3−−−−−√ - x - 2−−−−√)2 = 22(2x + 3

−−−−−√)2 + (x - 2−−−−√)2 - 2(2x + 3

−−−−−√)(x - 2−−−−√) = 42x + 3 + x - 2 - 2

(2x + 3−−−−−√)(x - 2−−−−√) = 43x - 3 = 2

(2x + 3−−−−−√)(x - 2−−−−√)(3x - 3)2 = [2

(2x + 3−−−−−√)(x - 2−−−−√)]29x2 - 18x +

9 = 4(2x + 3)(x - 2)9x2 - 18x + 9 = 8x2 -

16x + 12x - 24

    

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