Conjunto de los Numeros Reales'''
La union del conjunto de los numeros racionales con el conjunto de los numeros irracionales, recibe el nombre de conjunto de los numeros reales y se denota con el simbolo R, simbolicamente escribimos:
R = Q U I
Esta constituido por diferentes clases de numeros entre ellas se pueden mencionar los siguientes 5 conjuntos:
§ Es la union de los racionales y los irracionales forma el conjunto de los numeros reales R = Q U I
§ El conjunto de los reales, con el orden inducido por el orden ya visto en Nz y es el conjunto totalmente ordenado.
§ Teniendo eso en cuenta se puede representar graficamente el conjunto de los reales con una recta en la que cada punto representa un numero
Muchas propiedades que hemos visto para los conjuntos Q ell Son heradas por R.
Orden en los Numeros Reales'''
En el orden de los Reales se dice que a y b, a es menor que b si b esta mas a la derecha que a en la recta real o de otra forma.
Triconomia: es el resultado que se obtiene al comparar dos numeros a , b cumplen con una y solo una de las condiciones siguientes.
A menor que b
A mayor que b
A igual que b
Transitiva: es cuando se cumple siempre que un elemento se relaciona con otro y este ultimo con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero.
O les permite comparar tres numeros reales a, b y c, de tal forma que un numero entero es menor que otro y este es menor a un tercero, entonces el primero es menor que el tercero.
Por Ejemplo: Sea a= -17,b= -9 y c= 18
Si a < b ,se cumple que -17 < -9 y b < c, se cumple que -9 < 18 Entonces a < c, se cumple que -17 < 18
- Si m y n e R, podemos concluir que si m > n entonces m < n
- Un numero m es positivo si y solo m > 0.
- Un numeros m es negativo solo si m < 0.
Propiedades de la adicion y multiplicacion de los numeros Reales
Al sean a 2 R: b 2 R entonces a + b = b + a (la adiccion es conmutativa
Por Ejemplo: 5 + 3 = 3 + 5
A2 sean a 2 R: b 2 R: c 2 R entonces a + (b + c) = (a + b) + c (la adicion es asociativa)
Por Ejemplo: 7 + (6 + 2) = (7 + 6) + 2.
Sobre el conjunto de los R de los nmumeros reales tenemos definidas dos operaciones, la adicion y la multiplicacion que asignan a cada par x, y de numeros reales su suma x+ y , y su producto x.y (que escribiremos abreviadamente como xy) de tal manera que se cumplen las siguientes propiedades basicas:
P.1 R es cerrado para la adicion y la multiplicacion, Es decir, si x y y son numeros reales, entonces x + y y xy son tambien numeros reales.
P.2 La adicion y la multiplicacion en R son cnmutativas, Es decir si x y y son numeros reales, entonces.
x + y = y + x y xy = yx
P.3 La Adicion y la multiplicacion en R son asociativas. es decir , so x.y y z son numeros reales, entonces.
x + (y + z) = (x+ y) + z y x (yz) = (xy) z
P.4 La Multiplicacion es distributiva, a izquierda y a la derecha , con respecto a la adicion en R es decir , si x, y y z son numeros reales, entonces.
x(y+z) =xy + xz y (x+y) z = xy + yz.
Division y potenciacion y sus propiedades
Potenciacion: Es una operacion matematica entre dos terminos denominados base y exponentes a la ves es una multiplicacionde varios factores iguales al igual que la multiplicacion es una suma de varios dumandos iguales.
'Ejemplo: 24'= 2.2.2.2 =16
Propiedades de la Potenciacion
Multiplicacion de potencias de igual base:
es el producto de dos o mas potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los exponentes respectivos.
Division de potencias de igual base :
la division de potencias de igual base se refiere a es igual a la potencia de base a y exponentes igual a la recta de los exponentes.
Potencia de una potencia:
La base a es igual a la potencia de base a elevada a la multiplicacion de ambos exponentes
Potencia de Base 10:
el resultado sera la unidad seguida de tantos ceros como indica la cifra del expónente.
Ejemplo: 10° = 1
Potencia de un Producto: Es igual a cada uno de los factores del producto elevados al exponente de dicha potencia. Es decir una potencia de base (a.b) y de exponente n es igual al factor a elevado a n por el factor b elevado a n .
Division y sus Propiedades
- Division Exacta:
En una division exacta el dividendo es igual al divisor por el cociente
D = d . c
15 L5
15 = 5 . 3
2. Division entera:
En una division entera el dividendo es igual al divisor por el cociente mas el resto
D = d . c + r
17 = 5 . 3 + 2
3. No es una operacion interna en los numeros Naturales y enteros
El Resultado de dividir dos numeros naturales o enteros no siempre es otro numero natural o entero.
4. No es Conmutativa
A: b Z b : a
6: 2 Z 2: 6
5. Cero dividido entre cualquier numero da cero
0: 5 = 0
6. No se puede dividir por 0
Porque no existe ningun cociente que multiplicado por 0 sea igual al dividendo.