'Bleidy Johana Jiménez Gamero y 'Lilibeth Paola Martínez Medina 904
CONJUNTO
Es la agrupación de objetos que se considera como un objeto en sí. Estos objetos pueden ser cualquier cosa por ejemplo: personas, números, colores, letras o figuras. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro de un conjunto.
EJEMPLO: el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {ROJO, NARANJA, AMARILLO, VERDE, AZUL, AÑIL, VIOLETA}
El conjunto se define mediante una propiedad que todos sus elementos poseen
Elementos de un conjunto
Es decir que hace parte o pertenece al conjunto. Un objeto e su elemento de un conjunto si pertenece de manera fija. Pero si no pertenece se hace un símbolo para comprender su pertenencia. Ejemplo: si el objeto a es un elemento del conjunto A, se escribe a '∈' A .si el objeto x no es un elemento del conjunto p se escribe x '∉' p.
Relación de pertenencia y no pertenencia
'La relación (es un elemento de), también llamada miembro del conjunto, se escribe mediante el símbolo, y al escribir
X '∈' A
Estamos diciendo que es un elemento de. podemos decir o escribir (x es un miembro de ), (x pertenece a A) , ( x es en A ), ( X reside en A) ,( incluye X ) , o ( A contiene x). Lanegación de este símbolo se simboliza así: '∉'
Es decir se usan para referirse a que (x es un subconjunto de A). Ya que con ese símbolo queda claro que no hace pertenencia al conjunto.
'Unión e intercepción
'Dados dos conjuntos A y B, la unión de A y B es
A'∪'B= {x '∈' U | x '∈' A ó x '∈' B}
La unión de A y B, es el conjunto de elementos x de U, tal que, x pertenezca a A, o que, x pertenezca a B.
La operación de unión es asociativa, conmutativa y tiene elemento neutro:
• Conmutativa: A'∪'B=B'∪'A
• Asociativa: (A'∪'B)' '∪'C=A'∪' (B'∪'C)
• Elemento neutro: A'∪∅'='∅∪'A=A
La unión de dos conjuntos presentada anteriormente puede extenderse a varios conjuntos así la unión de un número finito de conjuntos viene dada por "uniones sucesivas":
'Dados dos conjuntos A y B, definimos su intersección como
A'∩'B= {x '∈' U | x '∈' A y' x '∈' B}
La operación intersección es conmutativa, asociativa, tiene elemento neutro e inverso:
• Conmutativa: A'∩'B=B'∩'A
• Asociativa: (A'∩'B)' ∩'C=A'∩' (B'∩'C)
• Elemento neutro: A'∩'∅'='∅'∩'A='∅'
• Elemento inverso: A '∩' Ac=A c '∩' A='∅',' donde Ac representa el concepto complemen'tario ya sea un circulo o un ovalo
DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
Un conjunto se puede determinar de 2 maneras diferentes: por extensión y por comprensión
Determinación de un conjunto por extensión: se sabe que un conjunto está determinado por extensión cuando se escriben uno a uno sus elementos
Por ejemplo: conjunto de los números naturales menores que 9
a= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Determinación de un conjunto por comprensión: se sabe que un conjunto está determinado por comprensión cuando se menciona una característica común en todos sus elementos
Por ejemplo: conjunto formado por las letras vocales del abecedario
B= {X/X ES UNA VOCAL}
SUBCONJUNTO
Un subconjunto es la parte de un conjunto mayor considerada de forma separada pero al mismo tiempo no deja de ser parte del conjunto.
POR EJEMPLO: En el caso de una universidad, podemos considerar el conjunto de todos los alumnos de la clase de estadística. Un subconjunto puede ser el conjunto de todos los estudiantes hombres en la clase de estadística.
De esto podemos concluir que un conjunto es a la misma vez un subconjunto de sí mismo.
REPRESENTACIÓN DE DIAGRAMA DE VENN
¿QUE ES UN DIAGRAMA DE VENN?
Los diagramas de venn son ilustraciones que se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas (elementos) en conjuntos, representando cada uno de los conjuntos mediante un circulo o un ovalo.
Notación de conjuntos
Notación de conjuntos es una manera de decir cual esta en un conjunto. El conjunto se nombra generalmente con una mayúscula:
A = {definición del conjunto} 1
La definición del conjunto está dentro de las llaves: {}. Hay dos estilos de la definición del conjunto que pueden estar en llaves.
Lista: Si un conjunto tiene apenas algunos elementos, el conjunto puede ser definido enumerando todos los elementos:
B = {libro, lápiz, borrador}2
En esta definición, el conjunto B tiene tres elementos: libro, lápiz, y borrador.
Regla: Un conjunto se puede definir por una regla. Mientras que esta regla puede simplemente ser una oración por ejemplo {El conjunto de toda la roca en mi jardín.}, los símbolos de las matemáticas se utilizan típicamente:
C = {x | x '∈' 'ℕ', x < 20}3
Conjunto C contiene todos los números naturales menos de 20.
'Clases de conjuntos
Las clases de conjuntos son:
Conjunto finito
Conjunto infinito
Conjunto unitario
Conjunto vacío
Conjunto universal o referencial
Conjuntos disjuntos o disyuntos
Conjuntos equivalentes
Conjuntos iguales
Conjuntos homogéneos
Conjuntos heterogéneos
Conjuntos congruentes
Conjuntos no congruentes
Conjunto Finito:
'Cuando los miembros o elementos del conjunto se pueden contar o enumerar.
'Por ejemplo el conjunto de las letras del alfabeto es un conjunto finito que expresado por comprensión es:
'A = {x/x son las letras del alfabeto castellano}
'Conjunto Infinito:
'Cuando los elementos o miembros no se pueden enumerar o contar, se considera como conjunto infinito.
'Un ejemplo de conjunto infinito son las estrellas del cielo. Los conjuntos infinitos siempre deberán determinarse por comprensión; para el ejemplo:
'B = {x/x son las estrellas del universo}
'Conjunto Unitario:
'Es el conjunto que tiene un solo miembro o elemento. Un ejemplo:
'C = {luna}
'Conjunto Vacío:
'Se trata del conjunto que no tiene elementos, o que estos son inexistentes, ejemplos:
'D = {x/x son perros con alas}
'E = { }
Se considera el conjunto vacío como subconjunto de cualquier conjunto.
'Conjunto Universal o Referencial:
'Conjunto 'Se llama así al conjunto conformado por los miembros o elementos de todos los elementos que hacen parte de la caracterización.
'Por ejemplo, dados:
A = {1, 3, 5, 7} B = {2, 3, 4} C = {6, 7, 8, 9}
El conjunto universal o referencial es:
'U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
'Referencial o disyunto:
'Son aquellos conjuntos que no tienen ningún miembro o elemento en común. Otra forma de expresarlos es decir que la intersección de dos o más conjuntos disyuntos o disjuntos es el conjunto vacío
'Por ejemplo los conjuntos B y C mencionados como ejemplos del conjunto universal son conjuntos disyuntos pues no tienen ningún miembro en común
'Conjuntos equivalentes:
'Corresponde a los conjuntos con el mismo número cardinal, es decir cuando tienen la misma cantidad de elementos. Por ejemplo:
'A = {a, b, c, d}
'B = {1, a, I, a l p h a}
'Por lo tanto A y B son conjuntos equivalentes
Conjuntos iguales:
'Cuando los conjuntos contienen los mismos elementos, estos conjuntos son iguales:
'A = {2, 4, 6, 8, 10}
'B = {4, 10, 2, 8, 6}
'A y B son iguales porque contienen los mismos elementos. Es bueno anotar que en un conjunto no importa el orden en que se ubiquen, por eso el conjunto B es igual que el A
'Conjuntos homogéneos:
Cuando sus miembros o elementos que lo componen, pertenecen al mismo tipo o género. Por ejemplo un conjunto compuesto por letras únicamente, o por números, etc.
'A = {a, l, m, p, r}
'El conjunto es homogéneo pues todos sus miembros son letras.
'Conjuntos heterogéneos:
'Son aquellos conjuntos compuestos por miembros de diferentes tipos, clases, géneros, etc.
'B = {1, a, prado, rojo}
'Conjuntos congruentes:
Dos conjuntos numéricos son congruentes cuando sus respectivos miembros se pueden poner en correspondencia uno a uno, de manera que la distancia entre ellos se mantenga:
'A = {2, 4, 6, 8, 10}
B = {7, 9, 11, 13, 15}
'Así:
'2 y 7; 4 y 9; 6 y 11; 8 y 13; 10 'y ' 15' tienen todos ellos como distancia entre ellos 5
'Conjuntos no congruentes:
'Cuando entre dos conjuntos no se puede dar una correspondencia entre los miembros de los conjuntos, de manera que la distancia entre ellos no sea constante, los conjuntos se consideran no congruentes. Ejemplo:
A = {2, 4, 6, 8, 10} C= {5, 6, 7, 8, 9}